比特幣憑什麼值錢？加密貨幣究竟是賭博還是投資？
最近因為朋友推薦聽了吳紹綱的 Podcast《優勢人生》，裡面提到很多世界頂級的德州撲克選手最終都會去玩加密貨幣，並且都會不約而同地到處傳教。這裡勾起了我一個問題：德州撲克與加密貨幣究竟有什麼關係？
德州撲克其實是一個非常仰賴技術的遊戲，而頂尖的撲克玩家都會仰賴一個理論來計算贏面與報酬並制定打法——賽局理論 Game Theory。經過研究後，我發現賽局理論似乎就是問題的關鍵。
這篇文章以比特幣毫無實際經濟價值為前提假設，純用賽局理論的觀點來分析跟解釋，比特幣究竟是憑什麼這麼值錢：
- 區塊鏈與加密貨幣、PoW 與 PoS 機制
- 賽局理論
- 用賽局解釋加密貨幣與龐氏騙局
- 用賽局解釋 UST 幣的崩塌
- 用賽局解釋比特幣憑什麼值錢
區塊鏈 Blockchain
對區塊鏈與加密貨幣完全不懂的同學，可以先看一下李永樂老師的影片：
區塊鏈 Blockchain 是一種去中心化的記帳技術 (Digital Ledger Technology, DLT)，意思是不通過中央機構 (銀行) 或是中心的資料庫來記帳，而是透過所有人一起來記帳的全民帳本系統。
DLT 技術被稱為是改變世界的技術之一，因為這種設計有 2 個最大的好處：
- 管理成本低：不需要中心的運營與管理，程式碼發佈之後就自由生長。
- 高安全性：只要記帳的區塊足夠多，帳本就不可能被篡改。
區塊鏈是一種記帳技術，而透過區塊鏈發行的貨幣被稱為加密貨幣 Cryptocurrency。目前世界上最有名的加密貨幣有 2 個：比特幣 Bitcoin 與 以太幣 Ether。
值得注意的是，區塊鏈所記的帳 — — 也就是加密貨幣 — — 並不擔保任何一種現實資產。客觀的說，用法定貨幣交易加密貨幣本身就是一種炒作行為，巴菲特就曾說《比特幣 25 元我也不買》，也有不少人認定《加密貨幣就是龐氏騙局》。
在判斷加密貨幣是否屬於炒作或龐氏騙局之前，必須先講解一下區塊鏈底層是如何決定挖礦獎勵的。挖礦獎勵目前有兩種主流設計方式：工作量證明 (Proof of Work, PoW) 與 持有量證明 (Proof of Stake, PoS)。
基於 PoW 的加密貨幣：比特幣
前段李永樂老師的影片裡面對於 工作量證明 (PoW, Proof of Worker) 有很完善的解釋。這裡總結一些重點：
- 幫區塊鏈記帳的機器可以拿到獎勵。記帳的機器也叫做礦工，記帳也稱為挖礦。
- 工作量證明 PoW 是一種分配獎勵的機制，亦即越強的礦工越「有可能」挖到礦。
- PoW 挖礦實際上是一個數學解題的過程，而題目難度會隨著礦工數量增加而變難。
- 在比特幣系統中挖出的礦是有限的，最終總量是 2100 萬顆。
比特幣是於 2009 年上線的。早期因為知道比特幣的人很少，因此大家用個人電腦就可以挖到礦了。後續隨著比特幣的名聲與價格越來越高漲，開始有些人利用 GPU 增加挖礦效率，也出現了利用 ASIC (Application Specific Integrated Circuit, 特殊應用積體電路) 專門設計的礦機、也有基於雲計算的挖礦集群。直至今天，挖礦的競爭已經非常激烈，用一般的 PC 挖礦已經幾乎挖不到了。
PoW 系統最大的特點就是必須要用高昂的算力來進行挖礦。當挖礦的成本大於挖礦的獲利價值，礦工就有可能選擇不挖礦，礦工數量也會減少。根據 MacroMicro 的資料也顯示，比特幣的價格在大部分時間都大於挖礦成本。
基於 PoS 的加密貨幣
持有量證明 PoS 與 PoW 有一點不同。相對於用算力挖礦的 PoW，PoS 的邏輯是：
如果這個礦工手上持有的貨幣最多，這個礦工越有可能挖到礦。
因為 PoS 的設計不需要像 PoW 高昂的算力，因此也不需要礦機，大大的降低大家當礦工的門檻，所以節點數量 (礦工數量) 也比 PoW 多很多，意味著這個系統運行起來會更高效。
值得注意的是，去中心化的區塊鏈其本身是有辨別作假的能力的。無論 PoW 或 PoS 的設計，如果有惡意的礦工作假來破壞帳本的內容，這個節點就很難再被選用，礦工也可能會挖不到礦或是產生資產損失。透過這種懲罰與獎勵的機制，區塊鏈可以讓所有的礦工都選擇不破壞約定而誠實挖礦。
賽局理論 Game Theory
賽局理論 Game Theory 也被稱為博弈論，研究特定環境下的多個玩家的互相決策，在經濟學、遊戲、AI 中都有大量的應用。賽局理論裡面包含 3 個關鍵元素：
- 玩家 Player：賽局理論通常會假設賽局玩家是理性的，會追求收益的最大化。不過在現實世界也存在著很多不理性的玩家。
- 策略 Strategy： 代表玩家在特定情況會採取的行為規劃。
- 收益 Payoff：代表玩家在賽局中減去成本後的淨收入或淨支出。因為賽局包含不確定性，所以玩家通常會用期望值 (Expected Value) 來估計收益，正期望值 (Positive expected value) 就代表有利可圖。
奈許均衡 Nash Equilibrum
奈許均衡 Nash Equilibrum 是賽局理論的一個情境，亦即是所有玩家都沒有更好的策略可以選擇，因此未來變成可預測的必然。下面有幾個奈許均衡的例子：
- 猜拳：如果對手採用純隨機出拳的策略，你也只能純隨機出拳。如果對手是多拉Ａ夢，或是有特殊的出拳策略被你掌握，你的勝率就能高過對手。
- 紅綠燈：「闖過快七分鐘回家，闖不過慢七天回家。」因爲大多數人不能接受慢七天回家（闖紅燈的最差可能收益）所以大家都不會打破奈許均衡，除非闖紅燈能有更大的期望收益，例如警車與銀行劫匪。
- 區塊鏈礦工：因為不誠實記帳就會被受到嚴重處罰，而且假帳被偵測的可能性極高，所以所有礦工只能選擇誠實記帳。
- 囚犯困境 Prisoner’s Dilemma：這可能是奈許均衡最有名的例子。只要改變賽局的規則，就能控制玩家的期望值，也就是可以操縱囚犯的策略與行為。詳細的解釋可以看下圖附圖的來源連結。
區塊鏈應用了很多賽局理論來維護自己的安全性，也有很多新的論文應用賽局理論分析區塊鏈的理論安全性與建議設計，例如 MPRA 的論文《Cryptocurrency, Imperfect Information, and Fraud》。對這塊有興趣的同學，可以參考下面這篇入門文章。
加密貨幣與龐氏騙局
在探討加密貨幣是不是 龐氏騙局 Ponzi scheme 之前，先來看一下牛津字典的名詞解釋：
A form of fraud in which belief in the success of a non-existent enterprise is fostered by the payment of quick returns to the first investors from money invested by later investors.
從語言學說，加密貨幣肯定不是龐氏騙局。雖然加密貨幣在沒有任何實體資產擔保的情況下價值等於 0；但這不代表它不存在 — — 他在區塊鏈上記的清清處處，並且永遠不會消失。因此加密貨幣並不是 Non-existent enterprise，加密貨幣交易市場也不是龐氏騙局。
但是從賽局理論上出發，會有不一樣的觀點。
賽局理論看龐氏騙局
從賽局理論來看，龐氏騙局根本就不是一個公平的賽局，而加密貨幣有可能是個公平的賽局。
在龐氏騙局中，存在一個可以隨時翻桌不玩的大莊家。雖然賽局中的所有玩家收益都是正期望值，但大莊家永遠會在對自己利益最大的時候結束這個賽局，也就是坑殺所有仍在賽局中留下資金的玩家以便讓自己套現。
相反的，在加密貨幣市場中，因為沒有中央機構，所以不存在莊家翻桌的情況，這個賽局也永遠不會被喊停。
賽局理論看加密貨幣
加密貨幣賽局裡面只有兩種 Player：礦工與一般玩家。礦工因為要付出成本來維持挖礦行為，例如電費，因此礦工的存在會讓虛擬貨幣價格存在底線；一般玩家則期望低買賣高，這些玩家通常也不希望加密貨幣下跌。
這也是為什麼大多數加密貨幣都可以有一段暴漲期。所有玩家都想要獲得收益，因此所有玩家都會採用相同的策略：低買高賣、拉新人加入市場。這時候就會進入了牛市的奈許均衡。
老玩家加價賣給新玩家，新玩家再加價賣給更新的玩家，整個加密貨幣賽局達成了市價上漲的奈許均衡。
有趣的是，最近有不少文章發現 Google Trends 的 Bitcoin 搜尋熱度與比特幣價格有高達 80% 的正相關性，例如上面這篇文章。這是因為經濟學的供需法則，新玩家的加入會讓需求側高於供給側，導致價格上漲，同時維持著既有的奈許均衡。Google Trends 的熱度可能暗示著新手正在摸索如何交易，也可能是看到了比特幣的新聞報導而開始研究。
從賽局看 UST 幣的崩壞
2022 年內，幣圈最有名的崩盤之一應該就是 UST 幣瞬間蒸發 99%，詳細可以看上面這篇 yahoo 報導。
很多人把 UST 暴跌歸咎於他的創始項目 Terra 提出的一系列類似龐氏騙局的金融衍生產品；但其實最主要的崩盤原因，是發行人與另一個大戶在短時間內先後拋售 1.5億 與 8400萬 美元的 UST，等於一下賣出了 3% 的總共可流通市值 — — 當時 UST 的總市值為 180 億美元，可流通市值為 70 億美元。
熊市裡的奈許均衡
前面不是說所有玩家都會保證讓價格上漲嗎，什麼原因讓這個奈許均衡瓦解了呢？我們可以做一個簡單的假設來論證。如果只能選擇全部持有與全部賣出，大部分的理性玩家會使用下列的方式來做策略決定：
從上面的表得知，只要未來下跌的機率與幅度大於未來會上漲的機率與幅度，一般理性玩家就會選擇賣出，因為這樣可以得到最高的期望收益。然而，人類對於判斷未來的機率是非常困難的，特別是在這種多玩家的純粹賽局之中。
當少數大戶拋售加密貨幣且引起價格下格時，所有玩家會有理由地給予「未來下跌」一個非常高的預估機率；這時賣出就是看起來十分合理的策略，哪怕是低價賣出。這時市場會進入新的奈許均衡：所有人都選擇賣出。最後，除了少數早期玩家之外的所有人都是輸家 — — 這部分的確像極了龐氏騙局。
經由賽局理論分析之後，我們知道加密貨幣可能的最大風險之一是幾個少數決定大多數資金大戶決定快速大量套現，引發價格崩盤，最終蒸發整個幣市場。值得注意的是，這種情況在幣圈的確是非常常見的，因為發行新貨幣的成本十分的低，所以一直造幣、造勢、套現對優勢玩家來說是十分高收益的賽局策略。
沒有擔保的 PoS 加密貨幣＝最危險的賽局
如果 UST 有等值的黃金或美元擔保，則它至少會在對應的市價止跌回升。但可惜 UST 是完全沒有擔保的，而且使用 PoS 機制讓他的礦工成本十分便宜，因此價格下跌幾乎沒有理論底線可以支撐。
除了擔保與 PoS 機制之外，UST 的故事也提醒我們 180 億美元市值對加密貨幣而言可能還不是很成熟穩定的賽局。順帶一提，比特幣現在的總市值約為 4443 億美元，以太幣總市值為 2069 億美元，其次 USDT、USDC 的市值皆超過 500 億美元。
比特幣憑什麼值錢？
比特幣目前市值 4443 億美元，單價高達 2 萬多美元一顆，是目前世上最昂貴的加密貨幣。雖然本文前面指出沒有實際擔保的加密貨幣並沒有實際價值與保障，是一個危險的賽局；但是然而比特幣由於它的特殊性，使得它的價格其來有自，並且短期之間難以撼動。
1. PoW 挖礦
PoW 挖礦是計算成本非常高的區塊鏈共識機制，這個機制保證了礦工得到的加密貨幣報酬至少要能夠賺回挖礦成本。雖然礦工會因為價格的崩跌而下降挖礦的期望收益，導致礦工與礦機數量會波動性的減少；但同時比特幣的難度設計遲早會讓挖礦成本降低到礦工可以彌補成本的難度，再度回穩價格。
2. 定制化礦機
目前有大量的礦機留在市面上，這些礦機使用 ASIC 晶片，代表它們除了挖礦沒有其他用途。即使礦工玩家因為價格崩跌而決定退出挖礦，他也會把礦機賣出給新的礦工玩家，或是在挖礦成本足夠低的時候重新投入挖礦。最終因為比特幣的難度設計，礦工增加後的挖礦成本會再度升高，同時再推動比特幣的價位回漲。
Total Hash Rate 是用以估計區塊鏈使用的挖礦算力指標。從比特幣上線以來所使用的 Total Hash Rate 一直在穩定提升，代表礦工的算力與數量都在穩定增加。這對於穩定比特幣的生產成本與底價具有一定的作用。
3. 市值巨大
比特幣目前的市值是 UST 崩盤時的 25 倍，屬於目前最穩定的貨幣，也最不可能受到單一莊家的倒賣而崩盤——除了比特幣創始人：中本聰本人。目前中本聰的錢包裡面約有 100 萬顆比特幣，是目前總流通數量的約 5%，而他從來沒有交易過。
反過來說，如果中本聰開始倒賣，比特幣絕對比 UST 崩的還要精彩。
4. 增長的玩家
根據前面分析，加密貨幣達成牛市奈許均衡的最大理由就是持續有新的玩家進入。在新的玩家仍然能以一定比例增長的情況，比特幣仍能維持牛市的奈許均衡，因為所有玩家都還是正期望值的收益。
有不少資料表示比特幣的玩家數量仍然在穩定上升。 Blockchain.com 上的比特幣的開通錢包數量一直以倍數在上升，而美國虛擬交易所 Coinbase 的 22Q1 財報也顯示該公司的月交易用戶 (Monthly Transacting Users, MTUs)、交易量、平台資產都在穩定增加中。
另一方面，區塊鏈數據網站 The Block 顯示比特幣有一定資產的帳號地址數量在 2021 以後出現了停滯。這可能是觀察牛市奈許均衡能否繼續維持的關鍵指標之一。
雖然比特幣有這麼多指標顯示，這可能是個相對安全的加密貨幣賽局；但我仍然要提醒，比特幣終究沒有實際的資產擔保，仍然不具有實際價值，仍然可能會瞬間歸零。比特幣與加密貨幣的世界，至始至終就是一個非常純粹的賽局，一個永不終止的世界級 Money Game。
結語
如果你想要購買比特幣或其他加密貨幣，不要認為這是一項「投資」，而是一個「賭博」；雖然你的勝率與期望回報可能是十分誘人的數目，但這仍然是一個賭博。
最後，本篇文章並不是任何金融建議，請根據自己的判斷做決定。
